Skalarprodukt als Projektion

Zusammenhänge entdecken

Wir spalten den Vektor $\vec{b}$ in zwei Teilvektoren auf. Die beiden Teilvektoren entstehen, indem man $\vec{b}$ orthogonal auf $\vec{a}$ projiziert. D.h.:

• Der Vektor $\vec{b_{\perp}}$ ist orthogonal zum Vektor $\vec{a}$.
• Der Vektor $\vec{b_{\parallel}}$ ist parallel zum Vektor $\vec{a}$.
• Beide Teilvektoren addiert ergeben $\vec{b}$. Also: $\vec{b_{\parallel}} + \vec{b_{\perp}} = \vec{b}$.

Zum Herunterladen: skalarprodukt3.ggb

Aufgabe 1

Experimentiere mit dem Applet. Was fällt auf? Beschreibe die Zusammenhänge.

Zusammenhänge begründen

Hier sollst du eine Begründung für die in Aufgabe 1 gefundenen Zusammehänge entwickeln.

Aufgabe 2

Ergänze die hier begonnene Umformung. Nutze dein Wissen über Rechenregeln für das Skalarprodukt, über den Zusammenhang zur Orthogonalität und über linear abhängige Vektoren.

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot (\vec{b_{\parallel}} + \vec{b_{\perp}}) = ...$