Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt
Aufgabe 1
Betrachte die folgende geometrische Konstellation.
Zum Herunterladen: abstand_punkt_ebene2.ggb
Gegeben ist eine Ebene $E$ mit folgender Ebenengleichung:
$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 3 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ -3 \end{array}\right) = 0$
Gesucht ist der Abstand des Punktes $X(3|1|3)$ zur Ebene $E$.
Bestimme den gesuchten Abstand mit Hilfe des Skalarprodukts.
$d(X, E) = |(\vec{x} - \vec{p}) \cdot \vec{n_0}| = \left|\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0.8 \\ -0.6 \end{array}\right)\right| = 3.2$
