Überprüfung - Deutung des Skalarprodukts

Aufgabe 1

Wahr oder falsch? Entscheide und begründe.

1. Wenn $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, dann gilt $|\vec{a}| = 0$ oder $|\vec{b}| = 0$.
2. Wenn $\vec{a} = \vec{b}$, dann gilt $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2$.
3. Wenn $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$, dann gilt $\vec{b} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array}\right)$.
4. Wenn $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$ mit $k \text{ < } 0$, dann gilt $\vec{a} \cdot \vec{b} \text{ < } 0$.