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Das Problem

Ein Problem mit Vektoren lösen

Wir betrachten eine Situation, in der eine Gerade $g$ eine Ebene $E$ schneidet.

Die Gerade $g$ ist mit einem Stützpunkt $P$ und einem Richtungsvektor $\vec{u}$ festgelegt, die Ebene $E$ ist mit einem Stützpunkt $Q$ und einem Normalenvektor $\vec{n}$ .

Zum Herunterladen: winkel_gerade_ebene1.ggb

Aufgabe 1

Mache dich zunächst mit der vorgegebenen Situation vertraut. Im Applet kannst du auch eine Hilfsebene einblenden, die dir hilft, den Winkel zu lokalisieren.

Entwickle eine Strategie, mit der man mit den gegebenen Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{n}$ den gesuchten Winkel bestimmen kann. Beachte, dass man Vektoren beliebig (parallel-) verschieben kann.

Aufgabe 2

Löse das folgende Winkelberechnungsproblem mit dem Wissen über die Winkelberechnung bei zwei Vektoren.

Gegeben sind die Gerade $g$ und die Ebene $E$ mit folgenden Gleichungen:

$g$ : $\vec{x} = (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 6 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \\ 4 \end{matrix})$ (mit $r \in R$ )

$E$ : $[\vec{x} - (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 0 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) = 0$

Gesucht ist die Größe des Winkels $α$ , der von der Geraden $g$ und der Ebene $E$ eingeschlossen wird.

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