Ergebnisse beim Skalarprodukt

Das Skalarprodukt experimentell erkunden

Hier kannst du untersuchen, welche Ergebnisse bei der Skalarproduktberechnung möglich sind und ggf. erste Zusammenhänge entdecken.

Zum Herunterladen: skalarprodukt1.ggb

Aufgabe 1

Im Applet kannst du die Lage der Punkte $A$ und $B$ - und damit auch die Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ - veriieren. Nutze das, um folgende Fragen zu klären.

(a) Welchen Wert liefert das Skalarprodukt, wenn (mindestens) einer der Vektoren der Nullvektor ist?

(b) In welchen Fällen liefert das Skalarprodukt den Wert $0$? Berücksichtige die Ergebnisse aus dem letzten Kapitel.

(c) In welchen Fällen liefert das Skalarprodukt einen positiven bzw. negativen Wert? Kann man das an der gegenseitigen Lage der Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ sehen?

(d) Welche Werte können bei einer Skalarproduktberechnung herauskommen? Kann jede reelle Zahl als Ergebnis herauskommen?

(e) Wie sollte man die Vektoren wählen, damit das Skalarprodukt möglichst groß wird?