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Das Problem

Ein Problem mit Vektoren lösen

Wir betrachten eine Situation, in der zwei Ebenen $E_{1}$ und $E_{2}$ sich (in einer Geraden) schneiden.

Die Ebenen $E_{1}$ und $E_{2}$ sind jeweils mit einem Stützpunkt $P_{1}$ bzw. $P_{2}$ und einem Normalenvektor $\vec{n_{1}}$ bzw. $\vec{n_{2}}$ festgelegt.

Zum Herunterladen: winkel_ebenen1.ggb

Aufgabe 1

Mache dich zunächst mit der vorgegebenen Situation vertraut. Im Applet kannst du auch eine Hilfsebene einblenden, die dir hilft, den Winkel zu lokalisieren.

Entwickle eine Strategie, mit der man mit den gesuchten Winkel bestimmen kann.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie man hier vorgehen kann. Die einfachste Strategie benutzt nur die beiden Normalenvektor $\vec{n_{1}}$ und $\vec{n_{2}}$ der beiden Ebenen.

Aufgabe 2

Benutze deine Strategie, um das folgende Winkelberechnungsproblem zu bearbeiten.

Gegeben sind die Gerade $g$ und die Ebene $E$ mit folgenden Gleichungen:

$E_{1}$ : $[\vec{x} - (\begin{matrix} 2 \\ - 4 \\ 0 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) = 0$

$E_{2}$ : $[\vec{x} - (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 6 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}) = 0$

Gesucht ist die Größe des Winkels $α$ , der von den beiden Ebenen $E_{1}$ und $E_{2}$ eingeschlossen wird.

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