Bestimmung von Einheitsvektoren

Die Rolle von Einheitsvektoren verdeutlichen

Die Untersuchungen im letzten Abschnitt zeigen, dass man für eine Abstandsbestimmungen mit dem Skalarprodukt Vektoren mit dem Betrag 1 braucht.

Zum Herunterladen: skalarprodukt7.ggb

Wir führen für solche Vektoren eine eigene Bezeichnung ein.

Es gilt dann der folgende Zusammenhang:

Im Applet entspricht $|\overrightarrow{a_{\parallel }}|$ dem Abstand vom Punkt $X$ zur Geraden $g$.

Einheitsvektoren bestimmen

Das Applet zeigt ein Verfahren, wie man zu einem beliebigen Vektor $\overrightarrow{b}$ einen zugehörigen Einheitsvektor $\overrightarrow{b_0}$ bestimmen kann.

Zum Herunterladen: einheitsvektor1.ggb

Aufgabe 1

(a) Erläutere das Vorgehen im Applet. Begründe, dass die Pfeile von $\overrightarrow{b_0}$ und $\overrightarrow{b}$ parallel sind.

(b) Bestimme selbst den zugehörigen Einheitsvektor zu $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\right)$. Kontrolliere mit dem Applet.