Lösestrategie

Eine Problemreduktion nutzen

Wir betrachten weiterhin diese Situation.

Zum Herunterladen: winkel-geraden2.ggb

Bei der Winkelberechnung kann man hier folgendermaßen vorgehen. Man erhält der Winkel zwischen $g$ und $h$, indem man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren $\overrightarrow{u}$ von $g$ und $\overrightarrow{v}$ von $h$ bestimmt. Das Problem "Winkel zwischen den Geraden $g$ und $h$" wird also auf das Problem "Winkel zwischen $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$" reduziert. Kurz:

$w(g,h)=w(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$

Aufgabe 1

Berechne - wenn nicht bereits geschehen - für die vorgegebenen Geraden den Winkel zwischen $g$ und $g$ mit der beschriebenen Vorgehensweise.

Aufgabe 2

Wir variieren die Richtungsvektoren von $g$ und $h$. Berechne den Winkel erneut und deute das Ergebnis.

(a) Version 1

$g$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}8\\ 4\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ 0\\ 3\end{array}\right)$ (mit $r\in \mathbb{R}$)

$h$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 8\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -4\\ 6\end{array}\right)$ (mit $s\in \mathbb{R}$)

(b) Version 2

$g$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}8\\ 4\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ -3\end{array}\right)$ (mit $r\in \mathbb{R}$)

$h$: $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 8\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -2\\ 3\end{array}\right)$ (mit $s\in \mathbb{R}$)