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Bearbeitung mit dem Satz des Pythagoras

Orthogonalität mit dem Satz des Pythagoras überprüfen

Seit der Zeit der Babylonier - und vielleicht schon früher - weiß man, wie man rechte Winkel konstruiert. Man benutzt einen fundamentalen Zusammenhang, der nach Pythagoras benannt ist.

Satz des Pythagoras:

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den üblichen Bezeichnungen. Dann gilt:

(a) Wenn der Winkel bei $C$ ein rechter Winkel ist, dann gilt $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .

(b) Wenn $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ gilt, dann ist der Winkel bei $C$ ein rechter Winkel.

Das folgende Applet verdeutlicht den fundamentalen Zusammenhang.

Zum Herunterladen: pythagoras2.ggb

Aufgabe 1

Bewege den Punkt $C$ so, dass (ungefähr) ein rechter Winkel bei $C$ entsteht. Erläutere, woran du erkennst, dass tatsächlich ein rechter Winkel vorliegt?

Die Orthogonalitätsüberprüfung im aktuellen Kontext anwenden

Wir benutzen den Satz des Pythagoras (Teil (b)), um die Orthogonalität von Vektoren im Konzerthausentwurf zu überprüfen.

Zum Herunterladen: orthogonal1.ggb

Aufgabe 2

Betrachte die beiden Vektoren $\vec{A E}$ und $\vec{A B}$ . Ziel ist es zu überprüfen, ob $\vec{A E} ⊥ \vec{A B}$ gilt.

Benutze hierzu den Satz des Pythagoras im Dreieck ABE. Die Seitenlängen im Dreieck kannst du bestimmen, indem du die Beträge der entsprechenden Vektoren berechnest.

Aufgabe 3

Überprüfe analog, ob $\vec{A E} ⊥ \vec{A D}$ und $\vec{A D} ⊥ \vec{A B}$ gilt.

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