Verfahren

Das Skalarprodukt bei der Winkelberechnung nutzen

Gegeben sind zwei Geraden $g$ und $h$ (mit Hilfe von Geradengleichungen), die sich in einem Punkt schneiden.

Gesucht ist die Größe des Winkels $\alpha$, der von den beiden Geraden $g$ und $h$ eingeschlossen wird.

Fall 1:

Zum Herunterladen: winkel-geraden2.ggb

Man erhält der Winkel zwischen $g$ und $h$, indem man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren $\overrightarrow{u}$ von $g$ und $\overrightarrow{v}$ von $h$ bestimmt.

$w(g,h)=w(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$

Fall 2:

Zum Herunterladen: winkel-geraden3.ggb

Wenn man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren $\overrightarrow{u}$ von $g$ und $\overrightarrow{v}$ von $h$ bestimmt, erhält man noch nicht direkt das gesuchte Ergebnis. In diesem Fall muss man den Nebenwinkel (zum berechneten Winkel) bestimmen, indem man die berechnete Winkelgröße von 180° abzieht.

$w(g,h)=180°-w(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$

Beachte: In beiden Fällen kann man das Problem "Winkel zwischen den Geraden $g$ und $h$" auf das Problem "Winkel zwischen den Vektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$" reduzieren.

Aufgabe 1

Woran erkennt man, ob Fall 1 oder Fall 2 vorliegt?