Verfahren

Das Skalarprodukt bei der Winkelberechnung nutzen

Gegeben sind eine Gerade $g$ und eine Ebene $E$ (mit Hilfe geeigneter Gleichungen), die sich in einem Punkt schneiden.

Gesucht ist die Größe des Winkels $\alpha$, der von der Geraden $g$ und der Ebene $E$ eingeschlossen wird.

Fall 1:

Zum Herunterladen: winkel_gerade_ebene1.ggb

Man erhält der Winkel zwischen $g$ und $E$ mit Hilfe eines Richtungsvektors $\vec{u}$ von $g$ und eines Normalenvektors $\vec{n}$ von $E$ wie folgt:

$w(g, E) = 90° - w(\vec{u}, \vec{n})$

Fall 2:

Zum Herunterladen: winkel_gerade_ebene2.ggb

In dieser Situation erhält man der Winkel zwischen $g$ und $E$ mit Hilfe eines Richtungsvektors $\vec{u}$ von $g$ und eines Normalenvektors $\vec{n}$ von $E$ mit diesem Vorgehen:

$w(g, E) = w(\vec{u}, \vec{n}) - 90°$

Beachte: In beiden Fällen kann man das Problem "Winkel zwischen der Geraden $g$ und der Ebene $E$" auf das Problem "Winkel zwischen den Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{n}$" reduzieren.

Aufgabe 1

Woran erkennt man, ob Fall 1 oder Fall 2 vorliegt?