Verfahren

Das Skalarprodukt bei der Winkelberechnung nutzen

Gegeben sind zwei Ebenen $E_1$ und $E_2$ (mit Hilfe geeigneter Gleichungen), die sich in einer Geraden schneiden.

Gesucht ist die Größe des Winkels $\alpha$, der von den beiden Ebenen $E_1$ und $E_2$ eingeschlossen wird.

Fall 1:

Zum Herunterladen: winkel_ebenen2.ggb

Man erhält der Winkel zwischen $E_1$ und $E_2$ mit Hilfe der Normalenvektoren $\overrightarrow{n_1}$ und $\overrightarrow{n_2}$ der beiden Ebenen:

$w(E_1,E_2)=w(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})$

Fall 2:

Zum Herunterladen: winkel_ebenen3.ggb

In dieser Situation muss man so vorgehen:

$w(E_1,E_2)=180°-w(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})$

Beachte: In beiden Fällen kann man das Problem "Winkel zwischen den Ebenen $E_1$ und $E_2$" auf das Problem "Winkel zwischen den Vektoren $\overrightarrow{n_1}$ und $\overrightarrow{n_2}$" reduzieren.

Aufgabe 1

Woran erkennt man, ob Fall 1 oder Fall 2 vorliegt?