Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns mit folgender Fragestellung:
Leitfrage
Ein Multiple-Choice-Test besteht aus
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
Zur Klärung dieser Frage bieten wir unterschiedliche Wege an.
Die Wahrscheinlichkeiten experimentell bestimmen
Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zum Zufallsexperiment „
Aufgabe 1
Wähle selbst dein Vorgehen und bestimme erste grobe Schätzwerte für die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.
Version 1: den Test durchführen
Führe den Test mit vielen Personen durch. Achte darauf, dass die Personen kein medizinisches Fachwissen haben. Werte die Testergebnisse aus.
Version 2: mit einer Urne simulieren
Konzipiere ein Urnenexperiment zur Simulation des Zufallsexperiments „
Führe das Urnenexperiment wiederholt durch und bestimme auf diese Weise Schätzwerte für die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.
Version 3: mit Zufallszahlen simulieren
Benutze den Zufallszahlengenerator, um die wiederholte Durchführung des Zufallsexperiments „
Die Wahrscheinlichkeiten mit Überlegungen bestimmen
Beim Zufallsexperiment „
Mit der Zufallsgröße
Beispiel:
Betrachte das Ereignis
Aufgabe 2
Kläre selbstständig folgende Fragen:
- Wie groß ist die Trefferwahrscheinlichkeit
(wenn wie im vorliegenden Test immer genau eine der vier Antwortmöglichkeiten richtig ist)? - Wie groß ist die Nietenwahrscheinlichkeit
(wenn wie im vorliegenden Test immer genau eine der vier Antwortmöglichkeiten richtig ist)? - Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine 10er-Kette mit genau 2 Treffern und 8 Nieten (wie z. B. der 10er-Kette
)? - Wie viele 10er-Kette mit genau 2 Treffern und 8 Nieten gibt es?
- Wie groß ist demnach die Wahrscheinlichkeit
für genau 2 Treffer?
Aufgabe 3
(a) Mit dem folgenden Applet kannst du die Wahrscheinlichkeit einer 10er-Kette bestehend aus Treffern und Nieten bestimmen. Erkläre, wie du auf die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten kommst.
Wahrscheinlichkeit einer 10er-Kette
Anleitung für das Applet:
- Du kannst die Auswahlboxen anklicken. Die angeklickten Boxen stellen dann die Treffer dar. Die Pfeile deuten einen Treffer-Nieten-Pfad im Baumdiagramm zum mehrstufigen Zufallsexperiment „
Fragen mit je Antwortmöglichkeiten zufällig beantworten“ an.
Zum Herunterladen: auswahlinteraktiv.ggb
(b) Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Anzahl der 10er-Ketten mit 2 genau Treffern
Anleitung für das Applet:
- Mit dem Button nächste Möglichkeit kannst du jeweils eine neue Auswahl von 2 Treffern erzeugen.
Hinweis
Die gesuchte Anzahl erhältst du, indem du alle Auswahlmöglichkeiten schrittweise erzeugst.
(c) Bestimme mit den Ergebnissen aus (a) und (b) die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Zur Kontrolle