Übungen - Erwartungswert einer Binomialverteilung

Aufgabe 1

Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsgröße $X$ mit $n = 6$ und $p = 0.25$.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_6_25.ggb

(a) Berechne den Erwartungswert $E(X)$ der Zufallsgröße $X$.

(b) Skizziere einen passenden Kontext und deute $E(X)$ in diesem Kontext.

Aufgabe 2

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus $12$ Fragen mit je $5$ Antwortmöglichkeiten, von denen immer nur genau eine richtig ist. Jemand kreuzt die Antwortmöglichkeiten ohne Wissen zufällig an. Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Anzahl der richtig beantworteten Fragen.

(a) Berechne den Erwartungswert $E(X)$ der Zufallsgröße $X$ und deute ihn im vorgegebenen Kontext.

(b) Wie groß muss die Wissens-Wahrscheinlichkeit $p$ einer Person für richtige Antworten sein, damit $E(X) = 10$ gilt? Berechne $p$.

Aufgabe 3

Ein Standardwürfel wird $300$-mal geworfen. Als Treffer wird eine $6$ gewertet. Die Anzahl der Treffer wird mit der Zufallsgröße $X$ erfasst.

Berechne den Erwartungswert $E(X)$ der Zufallsgröße $X$ und deute ihn im vorgegebenen Kontext.