Einstieg - Begriffbildung

Vom Galton-Brett ausgehen

Im letzten Abschnitt hast du Experimente mit einem (simulierten) Galton-Brett durchgeführt. Das Applet zeigt eine typische Situation nach $1000$ Durchführungen eines Kugellaufs bei $10$ Stabreihen und einer Rechtswahrscheinlichkeit $p=0.6$.

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Der Kugellauf kann als Bernoulli-Kette angesehen werden. Ein Treffer ist dabei eine Bewegung rechts am Stab vorbei.

Zum Herunterladen: binomialverteilung1.ggb

Aufgabe 1

Stelle die Werte für $n$ und $p$ im Applet so ein, dass sie einem Kugellauf im Galton-Brett entsprechen.
Vergleiche anschließend die Wahrscheinlichkeiten $P(X=k)$ zur Bernoulli-Kette mit den relativen Häufigkeiten der Kugelbehälter.
Den $k$-Wert kannst du mit dem schwarzen Dreieck auf der $k$-Achse variieren. Beschreibe den Zusammenhang.

Den Fokus auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung lenken

Wir richten den Fokus jetzt auf die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsgröße $X$ zur Trefferanzahl bei Bernoulli-Ketten. Wegen ihrer besonderen Bedeutung erhält diese Wahrscheinlichkeitsverteilung einen eigenen Namen.

Oft wird auch die Schreibweise $B_{n;p}(k)$ statt $P(X=k)$ benutzt. Wir werden im Folgenden in der Regel $P(X=k)$ benutzen und dabei stets voraussetzen, dass $X$ die Trefferanzahl einer Bernoulli-Kette beschreibt.

Aufgabe 2

(a) Erzeuge mit dem Applet ein Histogramm zur Binomialverteilung mit den Parametern $n=6$ und $p=0.3$.

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(b) Verwende das Applet, um die Wertetabelle für die Binomialverteilung mit den Parametern $n=6$ und $p=0.3$ zu vervollständigen.