Erarbeitung - Eigenschaften der Binomialverteilung

Histogramme zu Binomialverteilungen untersuchen

Benutze das Applet, um Eigenschaften von Binomialverteilungen herauszufinden.

Zum Herunterladen: binomialverteilung1.ggb

Aufgabe 1

(a) Betrachte den Fall $p = 0.5$ und $n = 13$. Verdeutliche anhand von Beispielen, dass folgender Zusammenhang gilt:

$P(X = k) = P(X = n-k)$

Deute diese Eigenschaft am Histogramm.

(b) Gilt der Zusammenhang auch für andere $n$-Werte und andere $p$-Werte? Formuliere deine Ergebnisse.

Aufgabe 2

Betrachte einen festen $n$-Wert, z.B. $n = 10$. Variieren $p$ systematisch: $p = 0.1$, $p = 0.2$ usw.. Beschreibe, wie sich die Form des Histogramms verändert.

Aufgabe 3

Betrachte einen festen $p$-Wert, z.B. $p = 0.4$. Variieren $n$ systematisch: $n = 5$, $n = 6$ usw.. Beschreibe, wie sich die Form des Histogramms verändert.