Vertiefung

Das Vorgehen reflektieren

Im letzten Abschnitt hast du einen typischen Modellbildungszyklus durchlaufen: Ausgehend von einer realitätsnahen Problemsituation wird zunächst ein mathematisches Modell entwickelt. Innerhalb dieses Modells wird dann mit mathematischen Überlegungen ein mathematisches Ergebnis erzielt. Abschließend erfolgt eine Deutung dieses Ergebnisses als Lösung des Problems im realen Kontext.

Realität	Mathematik
Situation	Modell
In einer 1. Klasse wollen 5 von 20 Kindern mit der linken Hand schreiben. Ist das ungwöhnlich, wenn ca. 10% der Bevölkerung Linkshänder sind?	Zufallsexperiment: Bei $20$ Kindern beobachten, mit welcher Hand sie bevorzugt schreiben. Geg.: Bernoulli-Kette mit $n = 20$ und $p = 0.1$ (Treffer: Linkshänder) Ges.: $P(X = 5)$ ($X$: Anzahl der Linkshänder)
Deutung	Ergebnis
Wird bei 100 Klassen mit jeweils 20 Kindern untersucht, mit welcher Hand die Kinder schreiben, dann ist aufgrund der Häufigkeit der Linkshänder in der Bevölkerung zu erwarten, dass in ca. 3 dieser Klassen 5 Linkshänder sind. Es kommt also durchaus vor, dass in einer Klasse mit 20 Kindern 5 Linkshänder sind.	$X$ ist eine binomialverteilte Zufallsgröße. Mit der Formel von Bernoulli folgt: $P(X = 5) \approx 0.032$

Das mathematische Modell basiert hier auf der Annahme, dass die Problemsituation als Bernoulli-Kette angesehen und somit eine passende Binomialverteilung beim Lösen des Problems benutzt werden kann.

Aufgabe 1

Bei einer Bernoulli-Kette müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

• In jeder Stufe gibt es genau zwei Ergebnisse: Treffer und Niete.
• In jeder Stufe sind die Wahrscheinlichkeiten dieser beiden Ergebnisse gleich.

Diskutiere, ob diese Bedingungen im vorliegenden Modellbildungsprozess erfüllt sind.