Vertiefung - Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

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Oft wird nicht die Wahrscheinlichkeit für nur einen $k$-Wert (bzw. für nur eine Trefferanzahl bei einer Bernoulli-Kette), sondern für die Gesamtheit aller $k$-Werte aus einem Werteintervall benötigt.

Übertrage die Situation aus dem Beispiel-Kasten oben auf das Galton-Brett. Formuliere dazu eine Aufgabenstellung: "Das Galton-Brett hat ... Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ..."

Aufgabe 1

Benutze das folgende Applet, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit durch Aufsummieren von Wahrscheinlichkeiten (auch Kumulieren von Wahrscheinlichkeiten genannt) zu bestimmen.

$P(5\le X\le 8)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)=\dots$

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Aufgabe 2

Das folgende Applet liefert direkt kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Du musst hier nur die Intervallgrenzen passend einstellen. Kontrolliere mit diesem Applet das Ergebnis aus Aufgabe 1.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert1.ggb

Aufgabe 3

Das nächste Applet liefert kumulierte Wahrscheinlichkeiten von $k=0$ bis zu einer oberen Grenze $k=b$. Zeige, dass es mit diesem Applet möglich ist, ebenfalls die oben gesuchte Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert_einseitig.ggb