Vertiefung - Kumulierte Wahrscheinlichkeiten
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Oft wird nicht die Wahrscheinlichkeit für nur einen $k$-Wert (bzw. für nur eine Trefferanzahl bei einer Bernoulli-Kette), sondern für die Gesamtheit aller $k$-Werte aus einem Werteintervall benötigt.
Gegeben: Binomialverteilung mit den Parametern $n = 12$ und $p = 0.4$
Gesucht: $P(5 \leq X \leq 8)$ bzw. die Wahrscheinlichkeit für eine Trefferanzahl zwischen 5 und 8
Aufgabe 1
Benutze das folgende Applet, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit durch Aufsummieren von Wahrscheinlichkeiten (auch Kumulieren von Wahrscheinlichkeiten genannt) zu bestimmen.
$P(5 \leq X \leq 8) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) = \dots$
Zum Herunterladen: binomialverteilung2.ggb
Aufgabe 2
Das folgende Applet liefert direkt kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Du musst hier nur die Intervallgrenzen passend einstellen. Kontrolliere mit diesem Applet das Ergebnis aus Aufgabe 1.
Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert1.ggb
Aufgabe 3
Das nächste Applet liefert kumulierte Wahrscheinlichkeiten von $k = 0$ bis zu einer oberen Grenze $k = b$. Zeige, dass es mit diesem Applet möglich ist, ebenfalls die oben gesuchte Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert_einseitig.ggb
