Zusammenfassung - Erwartungswert einer Binomialverteilung

Die erwartete mittlere Trefferanzahl

Hier geht es um folgende Fragestellung:

Wir betrachten eine Bernoulli-Kette der Länge $n$ mit der Trefferwahrscheinlichkeit $p$. Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Trefferanzahl bei der Bernoulli-Kette. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ ist dann eine Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$.

Die erwartete mittlere Trefferanzahl bei der wiederholten Durchführung der Bernoulli-Kette wird mit dem Erwartungswert von $X$ erfasst. Das folgenden Applet berechnet den Erwartungswert von $X$ für vorgegebene Parameter.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_ew.ggb

Die Berechnungen im Applet verdeutlichen folgenden Zusammenhang:

Im Histogramm zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ ist zu sehen, dass der Erwartungswert $E(X)$ das „Zentrum der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$“ beschreibt. Beachte, dass der Erwartungswert$E(X)$ kein Wert von $X$ sein muss.