Überprüfung - Erwartungswert einer Binomialverteilung

Aufgabe 1

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus $5$ Fragen mit je $4$ Antwortmöglichkeiten, von denen immer nur genau eine richtig ist. Eine Person kreuzt die Antwortmöglichkeiten ohne Wissen zufällig an. Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Anzahl der richtig beantworteten Fragen.

Welche Aussagen sind korrekt?

• Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet.
• Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$.
• Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$.
• Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$.
• Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$.
• Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mitteren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.

Kontrolle

• Falsch:
  Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet.
• Falsch:
  Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$.
• Richtig:
  Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$.
• Falsch:
  Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$.
• Richtig:
  Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$.
• Richtig:
  Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mitteren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.