Überprüfung - Erwartungswert einer Binomialverteilung
Aufgabe 1
Ein Multiple-Choice-Test besteht aus $5$ Fragen mit je $4$ Antwortmöglichkeiten, von denen immer nur genau eine richtig ist. Eine Person kreuzt die Antwortmöglichkeiten ohne Wissen zufällig an. Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Anzahl der richtig beantworteten Fragen.
Welche Aussagen sind korrekt?
- Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet.
- Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$.
- Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$.
- Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$.
- Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$.
- Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mittleren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.
🔑 Kontrolle
- Falsch:
Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet. - Falsch:
Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$. - Richtig:
Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$. - Falsch:
Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$. - Richtig:
Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$. - Richtig:
Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mittleren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.