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Überprüfung - Erwartungswert einer Binomialverteilung

Aufgabe 1

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus $5$ Fragen mit je $4$ Antwortmöglichkeiten, von denen immer nur genau eine richtig ist. Eine Person kreuzt die Antwortmöglichkeiten ohne Wissen zufällig an. Die Zufallsgröße $X$ beschreibe die Anzahl der richtig beantworteten Fragen.

Welche Aussage ist korrekt?

  • Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet.
  • Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$.
  • Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$.
  • Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$.
  • Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$.
  • Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mitteren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.
Kontrolle
  • Falsch:
    Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt, wie viele Antworten eine Person ohne Wissen voraussichtlich richtig beantwortet.
  • Falsch:
    Für $E(X)$ gilt $E(X) = \frac{1}{5\cdot4}$.
  • Richtig:
    Der Erwartungswert wird so berechnet: $E(X) = 0\cdot P(X=0) + \dots + 5\cdot P(X=5)$.
  • Falsch:
    Der Erwartungswert $E(X)$ beschreibt den wahrscheinlichsten Wert von $X$.
  • Richtig:
    Für $E(X)$ gilt $E(X) = 1.25$.
  • Richtig:
    Der Erwartungswert $E(X)$ gibt an, mit welcher mitteren Anzahl richtiger Antworten zu rechnen ist, wenn viele Personen ohne Wissen den Test bearbeiten.

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