Übungen - Binomialverteilung

Aufgabe 1

Gegeben sind Histogramme zu verschiedenen Binomialverteilungen.

	Histogramm	Parameter	Berechnungsformel der Binomialverteilung
(a)		$n = \dots$, $p = \dots$	$P(X = k) = \dots$
(b)
(c)
(d)
(f)

Ordne den Histogrammen die passenden Binomialverteilungen zu. Gib in der Tabelle auch die Parameter der Binomialverteilungen an.

• $P(X = k) = \binom{10}{k} \cdot 0.4^k \cdot 0.6^{10-k}$
• $P(X = k) = \binom{8}{k} \cdot 0.8^k \cdot 0.2^{8-k}$
• $P(X = k) = \binom{8}{k} \cdot 0.6^k \cdot 0.4^{8-k}$
• $P(X = k) = \binom{8}{k} \cdot 0.2^k \cdot 0.8^{8-k}$
• $P(X = k) = \binom{6}{k} \cdot 0.4^k \cdot 0.6^{6-k}$
• $P(X = k) = \binom{8}{k} \cdot 0.5^k \cdot 0.5^{8-k}$
• $P(X = k) = \binom{10}{k} \cdot 0.8^k \cdot 0.2^{10-k}$
• $P(X = k) = \binom{6}{k} \cdot 0.4^k \cdot 0.6^{6-k}$
• $P(X = k) = \binom{6}{k} \cdot 0.6^k \cdot 0.4^{8-k}$

Aufgabe 2

Betrachte eine Binomialverteilung mit den Parametern $n = 20$ und $p = 0.7$. Stelle diese Parameter im folgenden Applet ein.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert1.ggb

Bestimme mit Hilfe des Applets die gesuchten Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.

	Ereignis - Sprechweise	Ereignis - Schreibweise	Berechnung
(a)	höchstens $10$ Treffer	$P(X \leq 10)$	$P(X \leq 10) = P(0 \leq X \leq 10) \approx \dots$
(b)	weniger als $15$ Treffer	$P(X \text{ < } 15)$
(c)	mindestens $12$ Treffer
(d)	mehr als $17$ Treffer

Aufgabe 3

Betrachte noch einmal die Binomialverteilung mit den Parametern $n = 20$ und $p = 0.7$. Stelle diese Parameter im folgenden Applet ein.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert_einseitig.ggb

Bestimme die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit dem gegebenen Applet. Dokumentiere die Rechnungen.

	Ereignis - Sprechweise	Ereignis - Schreibweise	Berechnung
(a)	höchstens $10$ Treffer	$P(X \leq 10)$	$P(X \leq 10) = \dots$
(b)	weniger als $15$ Treffer	$P(X \text{ < } 15)$	$P(X \text{ < } 15) = P(X \leq \dots) \approx \dots$
(c)	mindestens $12$ Treffer
(d)	mehr als $17$ Treffer
(e)	mindestens $4$ und höchstens $9$ Treffer
(f)	mehr als $12$ und weniger als $15$ Treffer
(g)	genau $10$ Treffer