Übungen - Binomialverteilung

Aufgabe 1

Gegeben sind Histogramme (a) bis (e) zu verschiedenen Binomialverteilungen:

	Histogramm	Parameter	Berechnungsformel der Binomialverteilung
(a)		$n=\dots$, $p=\dots$	$P(X=k)=\dots$
(b)
(c)
(d)
(e)

Ordne den Histogrammen (a) bis (e) die passenden Binomialverteilungen (1) bis (8) zu (wobei zwei Binomialverteilungen übrigbleiben). Gib in der Tabelle auch die Parameter der Binomialverteilungen an.

1. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{k})\cdot {0.4}^k\cdot {0.6}^{10-k}$
2. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{k})\cdot {0.8}^k\cdot {0.2}^{8-k}$
3. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{k})\cdot {0.6}^k\cdot {0.4}^{8-k}$
4. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{k})\cdot {0.2}^k\cdot {0.8}^{8-k}$
5. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{k})\cdot {0.4}^k\cdot {0.6}^{6-k}$
6. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{k})\cdot {0.5}^k\cdot {0.5}^{8-k}$
7. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{k})\cdot {0.8}^k\cdot {0.2}^{10-k}$
8. $P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{k})\cdot {0.6}^k\cdot {0.4}^{8-k}$

Aufgabe 2

Betrachte eine Binomialverteilung mit den Parametern $n=20$ und $p=0.7$. Stelle diese Parameter im folgenden Applet ein.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert1.ggb

Bestimme mit Hilfe des Applets die gesuchten Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.

Aufgabe 3

Betrachte noch einmal die Binomialverteilung mit den Parametern $n=20$ und $p=0.7$. Stelle diese Parameter im folgenden Applet ein.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_kumuliert_einseitig.ggb

Bestimme die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit dem gegebenen Applet. Dokumentiere die Rechnungen.