i

Erarbeitung - Standardabweichung

Zur Orientierung

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X beschreibt den erwarteten mittleren Wert von X und liefert so eine erste Kenngröße zur Beschreibung der erwarteten Werte von X.

Häufig wird zusätzlich zum Erwartungswert eine weitere Kenngröße zur Charakterisierung der erwarteten Werte von X benutzt.
Mit der Standardabweichung X wird die erwartete Abweichung der Werte von X vom erwarteten Mittelwert beschrieben.

Standardabweichungen experimentell untersuchen

Das folgende Applet verdeutlicht den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße X.

Anleitung für das Applet
  • Mit den Schiebereglern ganz oben werden die Parameter der betrachteten Bernoulli-Kette eingestellt. Die zugehörige Binomialverteilung wird im Histogramm unten dargestellt.
  • Der Erwartungswert der Zufallsgröße X zur Trefferanzahl wird berechnet und angezeigt.
  • Wird k von 0 bis zum eingestellten n-Wert bewegt, dann wird unterhalb der geschwungenen Klammern angezeigt, wie der Erwartungswert bzw. die Standardabweichnung schrittweise aus den Werten von X und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten berechnet wird.

Zum Herunterladen: binomialverteilung_ew_sa.ggb

Aufgabe 1

Erläutere mit Hilfe des Applets:
Mit der Standardabweichung σ(X) und dem Erwartungswert E(X) kann eine Art „mittlerer Bereich“ der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X beschrieben werden. In diesem „mittleren Bereich“ liegen die wahrscheinlichsten Werte von X.

Aufgabe 2

Überprüfe die folgende Formel exemplarisch für mindestens 3 Binomialverteilungen:

σ(X)=np(1p)

Suche

6.6.4.2.1.2
o-mathe.de/stochastik/binomialverteilung/kenngroessen/strukturierung/lernstrecke/erarbeitung
o-mathe.de/6.6.4.2.1.2

Rückmeldung geben