Biegekurve eines Balkens
Aufgabe
Die Durchbiegung eines 10 Meter langen Balkens lässt sich mit der Funktionenschar $f_{a}(x) = a \cdot x^2 (10 - x)^2$ mit $0 \le a \le 0.0004$ modellieren. Der Parameter $a$ beschreibt dabei die Materialsteifigkeit. Die Biegekurven werden im folgenden Applet verdeutlicht.
Zum Herunterladen: balken1.ggb
(a) Bestimme die Nullstellen von $f_{a}$ und deute sie im Kontext.
(b) Zeige, dass $f_{a}$ Tiefpunkte an den Nullstellen und einen Hochpunkt genau in der Mitte der beiden Nullstellen hat. Warum entspricht das den Erwartungen?
(c) Um welchen Betrag biegt sich der Balken durch? Ermittle diese Durchbiegung in Abhängigkeit vom Parameter $a$. Bestimme auch den Wert für $a = 0.0002$.
