Winschutzscheibe
Aufgabe
Die Form der Windschutzscheibe (mit Halterung) eines Autos soll modelliert werden. Zur Begutachtung von verschiedenen Formen werden diese mit der Funktionenschar $f_{k}(x) = -\frac{k}{6} x^3 +\frac{k}{8} x^2$ mit $0 \le k \le 25$ beschrieben. Die modellierten Scheibenformen werden im folgenden Applet verdeutlicht.
Zum Herunterladen: karosserie0.ggb
(a) Zeige, dass $f_{k}$ für jeden Wert von $k$ einen Tiefpunkt an der Stelle $x = 0$ und einen Hochpunkt an der Stelle $x = \frac{1}{2}$ hat.
(b)
Bestimme den Höhenunterschied
zwischen dem Tief- und Hochpunkt in Abhängigkeit von $k$.
(c) Bestimme auch die Steigung im Wendepunkt in Abhängigkeit von $k$.
