Erneute Extremwertbestimmung

Die Zielfunktion herleiten

Hier noch einmal das betrachtete Netz einer realen Milchtüte.

Mit den Angaben in der Abbildung erhält man mit $a = 4x + 1$ und $b = \frac{x}{2} + \frac{1000}{x^2} + \frac{x}{2} + 1 + 1 = x + \frac{1000}{x^2} + 2$ die folgende Zielfunktion:

$A(x) = (4x+1) \cdot \left( x + \frac{1000}{x^2} + 2 \right)$ mit $0 \text{ < } x \text{ < } \infty$.

Beachte, dass in der Praxis $x$ nicht ganz klein und nicht sehr groß werden kann.

Den Tiefpunkt der Zielfunktion bestimmen

Bei der Bestimmung des Tiefpunktes der Zielfunktion kannst du wie gewohnt vorgehen. Achte darauf, das Produkt in der Darstellung von $A(x)$ zunächst auszumultiplizieren, bevor du die Ableitung $A'(x)$ bestimmst.

Aufgabe 1

Bestimme den Tiefpunkt der Zielfunktion. Nutze ggf. die folgenden Tools.

Ableitungstool:

Zum Herunterladen: ableitungstool.ggb

Gleichungstool zur Nullstellenbestimmung:

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb

Aufgabe 3

Vergleiche die gefundenen Abmessungen der optimalen Milchtüte mit denen einer realen Milchtüte. Was fällt auf?