Beispiel 1
Aufgabe
Betrachte die Funktionenschar $f_{a}$ mit $f_{a}(x) = x\cdot(\frac{3}{4}x - \frac{3}{2}a) + a^2$ mit $a \in \mathbb{R}$. Im Applet kannst du dir für einige der Funktionen die Graphen erzeugen.
Zum Herunterladen: beispiel1.ggb
Wenn man mit dem Schieberegler $a$-Werte von $a = -4$ bis $a = -2$ durchläuft, dann wandert
die Parabel nach unten.
Aber, wo wandert sie hin, wenn man weitere $a$-Werte durchläuft? Ziel ist es, diese Frage zu klären.
(a) Begründe, dass die Graphen aller Funktionen der betrachteten Funktionenschar nach oben geöffnete Parabeln sind. Handelt es sich dabei um Normalparabeln?
(b) Bestimme den Scheitelpunkt der jeweiligen Parabeln in Abhängigkeit vom Parameter $a$.
(c)
Auf welcher Kurve
wandern die Scheitelpunkte der Parabeln, wenn man den Parameter $a$ variiert?
