Eine Lösung ohne Zielfunktion

Ein Quadrat zu einem Rechteck abändern

Wir gehen von der vermuteten Lösung des Optimierungsproblems aus: Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a=5$ hat den Umfang $u=20$ und den Flächeninhalt $A=25$,

Zum Herunterladen: rechteckvariation.ggb

Wir ändern das Quadrat zu einem Rechteck mit der Länge $a^{\prime }=5+x$ und dem Umfang $u^{\prime }=20$ ab.

Aufgabe 1

(a) Begründe: Damit $u^{\prime }=20$ gilt, muss $b^{\prime }=b-x=5-x$ gelten.

(b) Begründe: Man erhält für den Flächeninhalt des Rechtecks: $A^{\prime }=a^{\prime }\cdot b^{\prime }=(5+x)\cdot (5-x)=25-x^2$.

(c) Begründe: Jedes Rechteck mit $u^{\prime }=20$, das kein Quadrat ist, hat einen Flächeninhalt $A^{\prime }$, der kleiner ist als der Flächeninhalt eines Quadrate mit $u=20$. Das Quadrat liefert somit die Lösung zum Optimierungsproblem.