Planungsversion 3

Einen sanften Übergang modellieren

Im nächsten Schritt sollen die noch vorhandenen Knickstellen beseitigt werden.

Die Teilfunktionen $f0$, $f2$ und $f4$ sollen weiterhin lineare Funktionen bleiben. Wir betrachten die Teilfunktion $f1$. Diese soll so abgeändert werden, dass die Übergänge von $f0$ zu $f1$ und von $f1$ zu $f2$ „glatt“ verlaufen.

Aufgabe 1

(a) Zunächst wird geklärt, was "glatt" im gegebenen Kontext bedeutet. Damit ein Übergang keine Knickstelle erzeugt, sollten die Steigungen der Teilfunktionen an der betreffenden Stelle übereinstimmen. Ergänze die Bedingungen an $f1$ entsprechend. Die zu ergänzenden Steigungswerte kannst du aus den linearen Teilfunktionen $f0$ und $f2$ ermitteln.

Bedingungen an $f2$:

$\begin{array}{lrcr}[1]& f1(2)& =& -4\\ [2]& f1(4)& =& -3\\ [3]& f{1}^{\prime }(2)& =& ...\\ [4]& f{1}^{\prime }(4)& =& ...\end{array}$

(b) Wenn mehr Bedingungen an $f1$ gestellt werden, dann muss man den Funktionsansatz für $f1$ entsprechend anpassen. Ergänze die passende Anzahl an Potenzen mit ihren Vorfaktoren im bisher gegebenen linearen Funktionsansatz.

$f1(x)=b0+b1\cdot x$

(c) Ändere die Modellierung im Applet an den betreffenden Stellen ab.

Hinweis zum Applet: Gib zuerst die zusätzlichen Bedingungen und die zusätzlich benötigten Parameter im Löse-Operator ein. Ergänze anschließend die zusätzlichen Potenzen im Funktionsansatz.

(d) Gehe bei der Teilfunktion $f3$ analog vor.

Zum Herunterladen: tunnel3.ggb