Beispiel 4
Aufgabe
Betrachte die Funktionenschar $f_{a}(x) = -\frac{1}{a^2} x (\frac{1}{3}x^2 - a^2)$ mit $a \in \mathbb{R}^{+}$. Im Applet kannst du dir für einige der Funktionen die Graphen erzeugen. Variiere den Parameter $a$. Was fällt auf? Beschreibe zunächst die beobachteten Phänomene. Bearbeite anschließend die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: beispiel4.ggb
(a) Bestimme die Koordinaten des Hochpunktes von Graph $f_{a}$ in Abhängigkeit vom Parameter $a$. Zeige, dass dieser Hochpunkt sich auf einer Ursprungsgeraden bewegt, wenn man $a$ variiert. Welche Steigung hat diese Ursprungsgerade?
(b) Blende die Tangenten an Graph $f_{a}$ in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen ein. Zeige, dass die Steigungen dieser Tangenten unabhängig vom Parameter $a$ sind.
(c) Die Tangenten schließen mit der $x$-Achse ein Dreieck ein. Bestimme in Abhängigkeit von $a$ den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
