Das Optimierungsproblem - Version 1
Das Optimierungsproblem präzisieren
Wir betrachten hier Fußball-Spielfelder, die wie in der Abbildung zu sehen, von einer 400-Meter Laufbahn umgeben sind.
Eine solche Konstellation besteht geometrisch aus einem Rechteck mit zwei angesetzten Halbkreisen.
Ziel ist es, das folgende Optimierungsproblem zu bearbeiten.
Optimierungsproblem ("optimales Spielfeld"): Wie muss man ein Spielfeld mit einer 400-Meter Laufbahn dimensionieren, um eine maximale Spielfläche zu erhalten?
Variationsgröße: Der Länge des Spielfeldes soll so eingestellt werden, dass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Extremalbedingung: Die Fläche des Spielfeldes soll maximal werden.
Nebenbedingung: Die Laufbahn zum Spielfeld soll genau 400 [m] betragen.
Aufgabe 1
Entwickle eine Zielfunktion, mit der man die zu optimierende Größe in Abhängigkeit der variablen Grundgröße beschreibt. Gehe analog zur Milchtüte vor.
Aufgabe 2
Bestimme den Hochpunkt der Zielfunktion.
Aufgabe 3
Bestimme mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2 die Abmessungen (Länge und Breite) des optimalen Spielfeldes. Vergleiche mit den Vorgaben des DFB.
- minimal: Länge 90m; Breite 45m
- maximal: Länge 120m; Breite 90m
