Das Optimierungsproblem
Das Volumen von Schachteln vergleichen
Wir betrachten weiterhin Schachteln, die aus einem DIN-A4-Blatt hergestellt werden.
Wir sammeln die Volumina von unterschiedlichen Schachteln.
| x [Einschneidetiefe in cm] | V [Volumen in cm3] |
|---|---|
| ... | ... |
| 2 | 873.8 |
| ... | ... |
| 5 | 1083.5 |
| ... | ... |
Aufgabe 1
(a) Trage erst einmal alle Daten zu den gebauten Schachteln in die Tabelle ein.
(b) Ergänze (evtl. arbeitsteilig) weitere Daten in der Tabelle. Zur Bestimmung der Volumina kannst du die Formel $V = (29.7 - 2x) \cdot (21 - 2x) \cdot x$ benutzen.
(c) Gib auch den Bereich für $x$ an, den man für den Bau von Schachteln verwenden kann.
Aufgabe 2
Trage die Werte in der Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein.
Das Optimierungsproblem präzisieren
Die Wertetabelle und die zugehörige grafische Darstellung verdeutlichen sehr gut, dass Schachteln mit unterschiedlicher Einschneidetiefe sich (in aller Regel) in ihren Volumina unterscheiden. Es ergibt sich das folgende Optimierungsproblem.
Optimierungsproblem optimale Schachtel
Für welche Einschneidetiefe $x$ erhält man ein maximales Schachtelvolumen?
Aufgabe 3
Mit den Werten aus der Wertetabelle und der zugehörigen grafischen Darstellung kann man das Optimierungsproblem näherungsweise lösen. Schätze die optimale Einschneidetiefe mit diesen Werten ab.
Aufgabe 4
Das Optimierungsproblem lässt sich auch exakt lösen. Entwickle ein Strategie, wie man hier vorgehen könnte. Nutze die in den vorangehenden Kapiteln entwickelten Verfahren.
Wenn du fit bist, dann löse das Optimierungsproblem jetzt selbstständig. Weitere Hilfen gibt es in den nächsten Abschnitten.
