Beispiel 6

Aufgabe

Betrachte die Funktionenschar $f_{a}(x) = \frac{1}{8} x^4 - \frac{1}{8} a \cdot x^3 + 4a$ mit $a \in \mathbb{R}$. Das Applet zeigt die Graphen dieser Funktionenschar für $a = -4; -2; 0; 2; 4$.

Zum Herunterladen: beispiel6.ggb

(a) Unklar ist noch, welcher Graph zu welcher Funktion gehört. Finde das mit geeigneten Überlegungen heraus.

(b) Im Applet kann man bewegliche Koordinatenachsen einblenden. Wenn man die roten Punkt bewegt, dann ändert sich hierdurch auch die Position und die Skalierung der Koordinatenachsen. Finde mit geeigneten Funktionsuntersuchungen heraus, wie man die Koordinatenachsen korrekt einstellen kann.

(c) Bestimme den Punkt, in dem sich alle Graphen der Funktionenschar schneiden.