Die Größe der Schachteln

Das Volumen von Schachteln betrachten

Auf den Fotos siehst du eine selbst gebaute Schachtel, bei der die Einschneidetiefe bzw. Höhe von 5 cm gewählt wurde.

Wahrscheinlich hast du eine andere Höhe gewählt. Das ist auch gut so, weil man so verschiedene Schachteln hinsichtlich ihres Fassungsvermögens vergleichen kann.

Zur präzisen Beschreibung des Fassungsvermögens unserer Schachteln bestimmen wir ihre Volumina. Da die Schachtel eine Quaderform haben, ist das sehr einfach.

Aufgabe 1

Bestimme das Volumen deiner (selbst gebauten) Schachtel. Nutze dabei zwei Wege:

Weg 1 (Messen): Miss die Seitenlängen des Quaders und berechne hieraus sein Volumen.

Weg 2 (Herleiten): Ein DIN-A4-Blatt hat die Ausmaße 21cm x 29.7cm. Du kennst die Länge der Einschnittlinie (die dann der Höhe der Schachtel entspricht). Hieraus lassen sich jetzt alle anderen Maße der Schachtel herleiten und so auch das Volumen der Schachtel bestimmen.

Kontrolle

Wir schneiden das Blatt 5 cm ein. Hieraus ergeben sich folgende Maße:

Höhe: $5$ [cm]

Länge: $29.7 - 10 = 19.7$ [cm]

Breite: $21 - 10 = 11$ [cm]

Volumen: $19.7 \cdot 11 \cdot 5 = 1083.5$ [cm³]

Aufgabe 2

Wir schneiden das Blatt um eine Länge $x$ ein. Das ergibt dann die Höhe der Schachtel. Entwickle eine Formel für das Volumen der Schachtel mit Hilfe der Variablen $x$.

Kontrolle

Höhe: $x$ [cm]

Länge: $29.7 - 2x$ [cm]

Breite: $21 - 2x$ [cm]

Volumen: $(29.7 - 2x) \cdot (21 - 2x) \cdot x$ [cm³]