Beispiel 3
Aufgabe
Betrachte die Funktionenschar $f_{a}$ mit $f_{a}(x) = \frac{1}{6}x^3 - \frac{1}{2}a^2 \cdot x + a$, mit $a \in \mathbb{R}$. Im Applet kannst du dir für einige der Funktionen die Graphen erzeugen. Mit dem Kontrollkästchen kannst du ein Rechteck einblenden. Variiere den Parameter $a$. Was fällt auf? Beschreibe zunächst die beobachteten Phänomene. Bearbeite anschließend die Aufgaben unter dem Applet.
Zum Herunterladen: beispiel3.ggb
(a)
Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte von Graph $f_{a}$ in Abhängigkeit vom Parameter $a$.
Begründe: Wenn man $k$ variiert, dann wandert
der Wendepunkt auf der $y$-Achse.
(b) Bestimme auch die Koordinaten der Extrempunkte von Graph $f_{a}$ in Abhängigkeit vom Parameter $a$. Begründe: Der Wendepunkt liegt immer genau in der Mitte der Strecke von Tief- zum Hochpunkt.
(c) Blende das Rechteck ein. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit vom Parameter $a$.
(d) Kläre folgende Fragen: Für welche Werte von $a$ liegt eine Rechteckseite exakt auf der $x$-Achse? Für welche Werte von $a$ ist das Rechteck ein Quadrat?
