Lösungen zu Charakterisierung von Wachstumsprozessen
Aufgabe 1
Gegeben ist der Graph einer Funktion $f$, die einen komplizierteren Wachstumsprozess beschreibt.
(a) Verschiebe im Applet unter der Aufgabe die Punkte auf Graph $f$ so, dass alle besonderen Punkte (Hoch-, Tief- und Wende- bzw. Sattelpunkte) markiert sind. Achte darauf, dass die Reihenfolge $P_1 ... P_7$ von links nach rechts erhalten bleibt.
(b) Dokumentiere die Ergebnisse. Bestimme hierzu auch die ungefähren Koordinaten der Punkte.
- $P_1$: Sattelpunkt mit den Koordinaten $(1|2)$
- $P_2$: Wendepunkt mit den Koordinaten $(2.5|2.5)$
- $P_3$: Hochpunkt mit den Koordinaten $(3.5|3)$
- $P_4$: Wendepunkt mit den Koordinaten $(5|1.8)$
- $P_5$: Tiefpunkt mit den Koordinaten $(6|1.4)$
- $P_6$: Wendepunkt mit den Koordinaten $(7|2.2)$
- $P_7$: Hochpunkt mit den Koordinaten $(7.7|3)$
(c) Charakterisiere abschließend die verschiedenen Wachstumsphasen mit den eingeführten Fachbegriffen.
- gebremstes Wachstum im Intervall $-\infty \lt x \lt 1$
- beschleunigtes Wachstum im Intervall $1 \lt x \lt 2.5$
- gebremstes Wachstum im Intervall $2.5 \lt x \lt 3.5$
- beschleunigter Zerfall im Intervall $3.5 \lt x \lt 5$
- gebremster Zerfall im Intervall $5 \lt x \lt 6$
- beschleunigtes Wachstum im Intervall $6 \lt x \lt 7$
- gebremstes Wachstum im Intervall $7 \lt x \lt 7.7$
- beschleunigter Zerfall im Intervall $7.7 \lt x \lt \infty$