Umrechnung von Geschwindigkeiten
Einheiten umrechnen
In den Faustformeln aus der Fahrschule wird die Ausgangsgeschwindigkeit in der Einheit km/h (für Kilometer pro Stunde) und werden die zurückgelegten Wege in der Einheit m (für Meter) angegeben. Für weiterführende Berechnungen wäre es günstig, wenn die Ausgangsgeschwindigkeit in der Einheit m/s (für Meter pro Sekunde) angegeben würde. Dann würden die Einheiten besser zusammenpassen.
Die Umrechnung von Geschwindigkeitsangaben ist recht einfach:
$1 km/h = \displaystyle\frac{1km}{1h} = \displaystyle\frac{1000m}{3600s} = \displaystyle\frac{1m}{3.6s} = \displaystyle\frac{1}{3.6} m/s$
$3.6 km/h = \displaystyle\frac{3.6km}{1h} = \displaystyle\frac{3600m}{3600s} = \displaystyle\frac{1m}{1s} = 1 m/s$
Aufgabe 1
(a) Erkläre zunächst die gezeigten Umformungen.
(b) Wandle die Geschwindigkeitsangabe 50 m/s in die Einheit km/h um.
(c) Wandle die Geschwindigkeitsangabe 50 km/h in die Einheit m/s um.
$50 m/s = 50 \cdot 1 m/s = 50 \cdot 3.6 km/h = 180 km/h$
$50 km/h = 50 \cdot 1 km/h = 50 \cdot 1/3.6 m/s \approx 13.9 m/s$
Funktionen zur Umrechnung konzipieren
Wir führen geeignete Funktionen für die Umrechnung von Geschwindigkeitsangaben ein. Hierzu betrachten wir die beiden Zuordnungen "Geschwindigkeit [m/s] -> Geschwindigkeit [km/h]" und "Geschwindigkeit [km/h] -> Geschwindigkeit [m/s]".
Aufgabe 2
(a) Erstelle eine Wertetabelle für die Zuordnung "Geschwindigkeit [m/s] -> Geschwindigkeit [km/h]" (mit mindestens 3 Einträgen).
(b) Die Zuordnung "Geschwindigkeit [m/s] -> Geschwindigkeit [km/h]" wird mit der Funktion $u_{\text{mskmh}}$ beschrieben. Ergänze im Applet eine Berechnungsformel für die Umrechnung und kontrolliere mit dem Applet die Ergebnisse in der Wertetabelle.
Zum Herunterladen: box_umrechnung_mskmh.ggb
Aufgabe 3
(a) Erstelle eine Wertetabelle für die Zuordnung "Geschwindigkeit [km/h] -> Geschwindigkeit [m/s]" (mit mindestens 3 Einträgen).
(b) Die Zuordnung "Geschwindigkeit [km/h] -> Geschwindigkeit [m/s]" wird mit der Funktion $u_{\text{kmhms}}$ beschrieben. Ergänze im Applet eine Berechnungsformel für die Umrechnung und kontrolliere mit dem Applet die Ergebnisse in der Wertetabelle.
Zum Herunterladen: box_umrechnung_kmhms.ggb
Aufgabe 4
Verdeutliche nochmal die folgenden Begriffe und Zusammenhänge im aktuellen Kontext.
Zusammenfassung
Eine Funktion konzipiert man, indem man sich zunächst die Zuordnung klar macht. Die Zuordnung lässt sich oft gut mit einer Box darstellen. Die Box verdeutlicht dabei, welche Werte als Ausgangswerte übergeben werden und welche Werte dann als Funktionswerte zurückgegeben werden.
