Tage im Monat
Tagesanzahl der Monate mit einer Zuordnung beschreiben
Wie viele Tage hat ein Monat? Das kommt auf den Monat an. Wir beschreiben diesen Sachverhalt mit Hilfe von Zuordnungen:
Version A:
1 -> 31; 2 -> 28; 3 -> 31; 4 -> 30; ...; 12 -> 31
Version B:
1 -> 31; 2 -> 28; 2 -> 29; 3 -> 31; 4 -> 30; ...; 12 -> 31
Aufgabe 1
(a) Erläutere die Zuordnungen. Was genau beschreiben die Zuordnungspaare?
(b) Vergleiche die beiden Zuordnungen. Worin unterscheiden sie sich?
(c) Version A liefert eine Funktion, Version B nicht. Erläutere, was damit gemeint sein könnte.
Andere Monatsangaben verwenden
Die Monatsangaben müssen nicht mit Hilfe von Zahlen codiert werden. Man kann sie auch mit Zeichenketten beschreiben.
Version A:
1 -> 31; 2 -> 28; 3 -> 31; 4 -> 30; ...; 12 -> 31
Version B:
jan -> 31; feb -> 28; mär -> 31; apr -> 30; ...; dez -> 31
Version C:
...; (jan, 2022) -> 31; (feb, 2022) -> 28; (mär, 2022) -> 31; ...; (feb, 2024) -> 29; ...
Aufgabe 2
Begründe: Die Versionen A, B und C beschreiben jeweils eine Funktion. Sie unterscheiden sich in der benutzten Definitionsmenge.
Schaltjahre bestimmen
Ein Jahr dauert nach dem Sonnenkalender etwas mehr als 365 Tage - nämlich 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45,25 Sekunden. Das ist knapp ein Viertel Tag länger als die 365 Tage eines normalen Kalenderjahres. Um den Unterschied auszugleichen, wird alle 4 Jahre ein zusätzlicher Tag im Kalenderjahr (der 29. Februar als Schalttag) eingefügt. Da das aber etwas zu viel ist, verzichtet man alle 100 Jahre auf den Schalttag. Alle 400 Jahre weicht man von dieser Verzichtregel ab und fügt den Schalttag doch ein.
Wir betrachten die Zuordnung "Jahreszahl -> Wahrheitswert", bei der jeder Jahreszahl der Wert "wahr" bzw. "falsch" zugeodnet wird, wenn das Jahr ein bzw. kein Schaltjahr ist.
Aufgabe 3
Ergänze die Zuordnungen.
2020 -> wahr 2021 -> 2022 -> 2023 -> 2024 -> 2100 -> 2800 -> 3000 ->
Aufgabe 4
Verdeutliche nochmal die folgenden Begriffe und Zusammenhänge im aktuellen Kontext.
Zusammenfassung
Wir fassen die Ergebnisse dieses Abschnitts zusammen.
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Wert aus einer Definitionsmenge genau einen Wert aus einer Zielmenge zuordnet.
Die Definitionsmenge kann dabei eine beliebige Menge von Objekte sein (z.B. eine Menge von Zeichenketten). Ebenso kann die Zielmenge eine beliebige Menge von Objekten sein (z.B. die Menge der Wahrheitswerte). Beachte, dass man bei beliebigen Mengen ggf. keine Graphen oder Funktionsgleichungen zur Beschreibung der Zuordnung verwenden kann.
Wir werden in den weiteren Kapiteln ausschließlich Funktionen zwischen Zahlenmengen betrachten.
