Berechnung mit einer Lösungsformel

Die a-b-c-Formel verwenden

Wir betrachten den Fall, dass die Nullstellen einer quadratischen Funktion gesucht sind.

Bed.: $f(x)=0$

Wir benutzen die a-b-c-Formel:

Die quadratische Gleichung $a{x}^2+bx+c=0$ (mit $a\ne 0$) hat die Lösungen $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$. Beachte, dass hier auch der Fall eintreten kann, dass es keine Lösung gibt, wenn eine negative Zahl unter der Wurzel vorliegt.

Mit $f(x)=\underset{a}{\underbrace{(-1)}}{x}^2+\underset{b}{\underbrace{8}}x+\underset{c}{\underbrace{(-7)}}$ erhält man:

$x_{1,2}={\displaystyle \frac{-8\pm \sqrt{64-28}}{-2}=4\pm 3}$

Ergebnis: Die gesuchten Nullstellen sind $x=1$ und $x=7$.

Aufgabe 1

Bestimme analog die Nullstellen der folgenden Funktionen.

1. $f(x)=x^2-5x+4$
2. $f(x)=x^2+x-2$
3. $f(x)=x^2-4x+4$
4. $f(x)=\frac{1}{10}{x}^2-\frac{3}{2}x+5$