Geschwindigkeiten

Geschwindigkeiten bestimmen

Eine Geschwindigkeit bestimmt man mit folgendem Berechnungsansatz:

$\text{Geschwindigkeit [in m/s]} = \displaystyle\frac{\text{zurückgelegte Strecke [in m]}}{\text{benötigte Zeit [in s]}}$

Aufgabe 1

Bestimme die Geschwindigkeiten des Tennisballs in den 4 Bewegungsabschnitten, die im Applet verdeutlicht sind.

Zum Herunterladen: match1.ggb

Die Geschwindigkeitsentwicklung verdeutlichen

Die Entwicklung der Geschwindigkeiten beim betrachteten Ballwechsel lässt sich ebenfalls mit einem Funktionsgraphen beschreiben.

Zum Herunterladen: v_match1.ggb

Aufgabe 2

(a) Deute den Funktionsgraph. Vergleiche mit den Ergebnissen aus Aufgabe 1. Kläre dabei auch die Besonderheit, dass die Geschwindigkeit im 2. Bewegungsabschnitt mit einem negativen Vorzeichen versehen wurde.

(b) Welche Schwierigkeit tritt auf, wenn man anhand des Funktionsgraphen die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten $t = 0.5$; $t = 1.5$ und $t = 3$ ablesen möchte? Erläutere kurz.

Geschwindigkeiten umrechnen

Geschwindigkeiten werden im Alltag meist in der Einheit km/h (für Kilometer pro Stunde) angegeben. Um eine bessere Vorstellung über die Geschwindigkeiten eines Tennisballs zu gewinnen wäre es günstig, wenn man die bisher bestimmten Geschwindigkeiten in diese Einheit umrechnen könnte.

Die Umrechnung von Geschwindigkeitsangaben ist recht einfach:

$1 km/h = \displaystyle\frac{1km}{1h} = \displaystyle\frac{1000m}{3600s} = \displaystyle\frac{1m}{3.6s} = \displaystyle\frac{1}{3.6} m/s$

$3.6 km/h = \displaystyle\frac{3.6km}{1h} = \displaystyle\frac{3600m}{3600s} = \displaystyle\frac{1m}{1s} = 1 m/s$

Aufgabe 3

(a) Erkläre zunächst die gezeigten Umformungen.

(b) Wandle die in Aufgabe 1 bestimmten Geschwindigkeitswerte in die Einheit km/h um.

Den Luftwiderstand berücksichtigen

Die Geschwindigkeitsentwicklung ist im Applet oben nicht realistisch dargestellt. Durch den Luftwiderstand wird die Geschwindigkeit während der Flugphase geringer.

Aufgabe 4

(a) Verändere den Graph der Geschwindigkeitsentwicklung so, dass ein Luftwiderstand berücksichtigt wird. Es reicht, die Tendenz grob zu skizzieren.

(b) Auch der Graph, der den Bewegungsablauf beschreibt, muss abgeändert werden. Verdeutliche auch hier (ganz grob) den Einfluss des Luftwiderstands.

Aufgabe 5

Verdeutliche nochmal die folgenden Begriffe und Zusammenhänge im aktuellen Kontext.

Zusammenfassung