Verwendung geeigneter Werkzeuge
Ein Werkzeug einsetzen
Die Berechnung von Nullstellen ist sehr fehleranfällig - insbesondere, wenn der Funktionsterm komplex ist. In den weiteren Kapiteln stellen wir daher oft mathematische Werkzeuge zur Verfügung, die einem die Rechenarbeit abnehmen. In diesem Kapitel stellen wir die Werkzeuge kurz vor.
geg.: $f(x) = 2x^3 - 4x^2 -10x + 12$
ges.: Nullstellen von $f$
Ein Faktorisierungstool nutzen
Mit dem Faktorisierungstool kann man einen eingegebenen Funktionsterm direkt in eine Produktform umwandeln.
Zum Herunterladen: faktorisierungstool.ggb
Aufgabe 1
Bestimme die gesuchten Nullstellen zum oben vorgegebenen Beispiel.
Ein Gleichungstool nutzen
Nullstellen zu bestimmen, bedeutet, eine Gleichung der Form $f(x) = 0$ zu lösen. Genau das kannst du mit dem folgenden Tool machen:
Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb
Aufgabe 2
Bestimme mit dem Gleichungstool die Nullstellen der oben vorgegebenen Funktion. Gib hierzu zuerst den passenden Funktionsterm in das entsprechende Eingabefeld ein.
Aufgabe 3
Teste auch das folgende Nullstellentool. Hier werden die Nullstellen zusätzlich am Funktionsgraph veranschaulicht.
Zum Herunterladen: nullstellentool2.ggb
Aufgabe 4
Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen mit dem Faktorisierungstool. Kontrolliere die Ergebnisse mit dem Nullstellentool.
- $f(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4$
- $f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x + 10$
- $f(x) = x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 5x -4$
- $f(x) = 2x^5 + 4x^4 - 6x^3 - 8x^2 + 8x$
