Faktorisierung mit einer Polynomdivision
Eine Nullstelle erraten
Manchmal gelingt es einem, eine Nullstelle einer Funktion durch Raten zu bestimmen. Mit diesem Wissen lässt sich dann eine (erste) Faktorisierung des Funktionsterms erstellen. Wir verdeutlichen das an folgendem Beispiel.
geg.:
ges.: Nullstellen von
Aufgabe 1
(a) Zeige, dass
(b) Begründe, dass man
Den Restfaktor mit einer Polynomdivision ermitteln
Das folgende Applet verdeutlicht, was zu tun ist: Den Restfaktor erhält man, indem man die Division
Zum Herunterladen: polynomdivision1.ggb
Die Division wird analog zur Division von Zahlen ausgeführt. Auf der Seite Polynomdivision kannst du dir das Vorgehen im Detail anschauen. Die folgende Abbildung zeigt, was man eingibt und was man als Ergebnis erhält.
Wenn du auf dieser Seite im Eingabefeld "Dividend" den Term
(2x^3 - 4x^2 - 10x + 12) : (x - 1) = 2x^2 - 2x - 12 2x^3 - 2x^2 ---------------------- -2x^3 - 10x -2x^3 + 2x ---------------- -12x + 12 -12x + 12 --------- 0
Aufgabe 2
Schaue dir die Berechnung und die zugehörigen Kommentare auf der Seite Polynomdivision genau an. Erläutere das Vorgehen.
Alle Nullstellen ermitteln
Du weißt jetzt, dass man
Um alle Nullstellen von
Aufgabe 3
Bestimme die Nullstellen der Restfaktorfunktion
Aufgabe 4
Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen. Ermittle zuerst eine Nullstelle durch Ausprobieren (der Wert