Aufgabe 6: Vertiefung der Faktorisierung

Aufgabe

(a) K. behauptet, dass die Funktionen $f$ in $g$ in der folgenden Auflistung jeweils dieselben Nullstellen haben.

• $f(x)=2x-4$ und $g(x)=(2x-4{)}^2$
• $f(x)=(x^2-2x+1)$ und $g(x)=(x^2-2x+1{)}^2$
• $f(x)=(x^3-1)$ und $g(x)=(x^3-1{)}^2$
• ...

Überprüfe das für die vorgegebenen Funktionen. u kannst hierzu das Faktorierungstool verwenden. Ergänze weitere analoge Beispiele und prüfe, ob die beschriebene Eigenschaft auch hier gilt.

Zum Herunterladen: faktorisierungstool.ggb

(b) Formuliere eine allgemeine Regel: Wenn ... gilt, dann ... .

(c) Begründe die gefundene Regel. Du kannst mit den Faktorisierungen argumentieren oder den folgenden Zusammenhang nutzen: Ein Produkt ergibt $0$ genau dann, wenn ... .