Einstieg: Was bedeutet Nivellierung?
Ein Gelände nivellieren
Bevor ein Gebäude gebaut werden kann, braucht man einen Ebenen Untergrund. Gerade bei großen Bau-Vorhaben – z.B. beim Erschließen eines Neubaugebietes – muss in einem ersten Schritt eine ebene Bau-Fläche hergestellt werden. Das nennt man Nivellieren.
Zielsetzung
Wir möchten die Nivellierung für ein Neubaugebiet durchspielen. Dafür wurde das Grundstück bereits vermessen und schon in weiten Teilen nivelliert. Wir sind jetzt für die Feinarbeit zuständig und betrachten die Ecken des Grundstücks.
Aufgabe 1
Das Applet unter der Aufgabe zeigt das Grundstück mit einem Blick von oben.
Drehe und kippe das Applet. Stelle eine Vermutung auf: Inwieweit ist die Nivellierung bisher gelungen?
Zum Herunterladen: gelaende1.ggb
Aufgabe 2
Beschreibe, wie du vorgehen würdest, um das Gelände zu nivellieren, also alle Punkte ggf. so zu ändern, dass eine ebene Fläche entsteht.
🎯 Strategie ein-/ausblenden
1. Wähle drei Nivellierungspunkte, die schon richtig liegen.
2. Stelle eine Ebenengleichung für die Ebene durch die drei Punkte auf.
3. Mache Punktproben für die verbleibenden Punkte.
4. Passe bei den Punkten, die nicht in der Ebene liegen, die $x_3$-Koordinate an.
Aufgabe 3
(a) In Schritt 2 unserer Strategie soll eine Ebenengleichung anhand von drei Punkten angegeben werden. Begründe, mit welcher Ebenengleichung (Parameterform oder Normalenform) das leichter ist.
(b) In Schritt 3 unserer Strategie sollen Punktproben durchgeführt werden. Begründe, mit welcher Ebenengleichung (Parameterform oder Normalenform) das leichter ist.
Weiteres Vorgehen
Auf den folgenden Seiten wird das Nivellierungsproblem schrittweise gelöst. Achte darauf, dir die wichtigsten Informationen zu notieren. Du kannst dafür dieses Arbeitsblatt verwenden.
Quellen
- [1]: Go East Corp. Landfill Cleanup - Urheber: Washington State Department of Ecology - Lizenz: Creative Commons BY-NC 2.0
