Orientierung – Befestigung von Solarmodulen

Worum geht es hier?

Ein Solarmodul ausrichten

Solarmodule bestehen aus vielen Solarzellen. Sie dienen dazu, Licht in elektrische Energie umzuwandeln. Du hast sie sicher schon auf vielen Dächern gesehen. Sie werden heute aber auch schon großflächig im freien Gelände aufgestellt.

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Aufgabe 1 (Einstieg)

(a) Beschreibe, was beim Ausrichten eines Solarmoduls zu beachten ist, damit es möglichst viel Strom erzeugen kann.

(b) Im Applet ist ein Modul im Punkt $P(4|0|0)$ drehbar befestigt. Du kannst das Modul mithilfe des Vektors $\vec{n}$, der senkrecht auf dem Modul positioniert ist, ausrichten. Richte das Modul für die vorgegebene Sonneneinstrahlung optimal aus.

(c) Beschreibe noch einmal möglichst genau, wie das Solarmodul im Verhältnis zu den Sonnenstrahlen ausgerichtet sein muss.

(d) Die Ebene, in der sich das Modul befindet, wird letztlich durch zwei Größen beschrieben. Welche sind das? Formuliere möglichst präzise. Wie viele Größen waren bisher zur Ebenenbeschreibung nötig?

Zum Herunterladen: solarmodul1.ggb

Ein Solarmodul befestigen

Folgende Informationen über das Solarmodul sind gegeben:

Aufgabe 2 (Erarbeitung)

Für die Befestigung werden vier Befestigungspunkte vorgeschlagen:

• $A(4|4|1)$
• $B(-4|6|3)$
• $C(-2|-3|7)$
• $D(4|-4|5)$

Ziel ist es zu überprüfen, ob diese 4 Punkte sich tatsächlich für eine Befestigung eignen.

(a) Ist der erste Punkt passend gewählt? Das bedeutet: Liegt dieser Punkt innerhalb der Solarmodul-Ebene? Erkläre, wie du das im Applet erkennen kannst.

(b) Untersuche auch die anderen drei Punkte dahingehend.

(c) Du kannst die Punkte $A$ bis $D$ im Applet verschieben oder ihre Höhe verändern. Passe die Punkte so an, dass sie als Stützen für das Solarmodul infrage kommen.

Zum Herunterladen: solarmodul3.ggb

Aufgabe 3 (Sicherung)

✏️️ Fasse zusammen: Welche Bedingung muss ein Punkt $X$ erfüllen, damit er auf der Ebene liegt, die durch $P$ und $\vec{n}$ beschrieben wird?

Eine neue Art, Ebenen zu beschreiben

Wir haben nun einen ersten Einblick darin gewonnen, wie man Orthogonalität nutzen kann, um eine Ebene zu beschreiben. Wir sollten das nun mit der bisherigen Vorgehensweise einer Ebenengleichung in Parameterform vergleichen.

Aufgabe 4 (Vertiefung)

(a) Wir betrachten ein Solarmodul für ein anderes Dach: Die Sonneneinstrahlung wird dort mit $\vec{n} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}\right)$ beschrieben. Die Solarmodulebene wird mit folgender Ebenengleichung beschreiben:

$E: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$)

Ist die Ebene $E$ passend zur Sonneneinstrahlung ausgerichtet? Überlege dir dafür: Wie müssen die Spannvektoren der Solarzellenebene zum Sonnenstrahlvektor ausgerichtet sein?

(b) K. behauptet: „Wenn man auf einfache Art die Orthogonalität von Vektoren überprüfen kann, dann ist die Punktprobe einer Ebene ein Kinderspiel!“ Nimm dazu Stellung. Vergleiche dafür: Wie läuft die Punktprobe bei einer Ebene in Parameterform ab? Im Gegensatz dazu – wie lief die Punktprobe auf dieser Seite ab?