Strukturierung – Ebenengleichung in Koordinatenform

Ein strukturierter Blick auf die Koordinatenform

In der Erkundung hast du für ein Problem – die Nivellierung eines Geländes – eine Ebenengleichung so vereinfacht, dass nur noch die Gleichung $E:1.5 x_1 + 3 x_2 + 6 x_3 = 9$ geblieben ist – die Ebenengleichung in Koordinatenform.

Doch damit ist das Thema noch nicht abschließend behandelt. Es sind noch einige Fragen offen.

Aufgabe 1: Einstieg

Überlege dir Fragestellungen, die sich nun zur Ebenengleichung in Koordinatenform stellen.

🎯 Fragestellungen ein./ausblenden

1. Was ist die Grundidee hinter der Ebenengleichung in Koordinatenform? Wie hängt sie mit den anderen Ebenengleichungen zusammen?

2. Wie wandle ich eine Ebenengleichung in Normalenform in eine Ebenengleichung in Koordinatenform um? Geht das immer? Wie funktioniert die umgekehrte Umwandlung?

3. Beschreibt jede lineare Gleichung der Form $ax_1 + bx_2 + cx_3 = d$ eine Ebene?

Weiteres Vorgehen

Auf den folgenden drei Seiten werden die Fragen nacheinander beleuchtet. Sie lassen sich von vorne nach hinten bearbeiten oder auch in anderen Reihenfolgen, z.B. auf Gruppen aufgeteilt.