Wiederholung – Experimente mit einem 12-Knoten-Seil
Rechte Winkel abstecken
Zielsetzung
Das aktuelle Kapitel beschäftigt sich mit rechten Winkeln – man sagt auch Orthogonalität –, weil man sie in der Praxis sehr oft benötigt. Auf dieser Seite wiederholen wir dafür Grundlagen aus der Mittelstufe – zweidimensional und ganz ohne Vektoren.
Weißt du, wie man rechte Winkel draußen im Gelände absteckt – z.B. wenn man ein rechteckiges Grundstück markieren will? Man benutzt ein 12-Knoten-Seil bzw. die die 3-4-5-Methode benutzt. Wie das funktioniert, kannst du dir im Videobeitrag anschauen, oder – noch besser – mit dem folgenden Applet selbst herausfinden.
Ein 12-Knoten-Seil verwenden
Ein 12-Knoten-Seil ist ein geschlossenes Seil, das aus 12 gleich langen Abschnitten besteht, die mit 12 Knoten markiert sind. Wenn man es an passenden Knoten anfasst und zu einem Dreieck auseinanderzieht, dann entsteht an einer Ecke ein rechter Winkel.
Aufgabe 1 (Einstieg)
Im Applet unter der Aufgabe ist ein 12-Knoten-Seil und ein Viereck abgebildet. Du kannst es mit dem Schieberegler und mit den beiden pinken Punkten verändern.
(a) Variiere mit dem Schieberegler die Zahl $n$. Was ändert sich hierdurch? Was beschreibt die Zahl $n$? Für welche Einstellungen von $n$ erhält man beim Eckpunkt $C$ einen rechten Winkel? Erläutere die Funktionsweise eines 12-Knoten-Seils.
(b) Nutze das 12-Knoten-Seil, um zu überprüfen, ob beim Punkt $S$ ein rechter Winkel vorliegt.
Zum Herunterladen: knotenseil1.ggb
Den mathematischen Hintergrund klären
Leitfrage
Ein 12-Knoten-Seil liefert nur bei den Einstellungen „3-4-5“ einen rechten Winkel. Doch warum ist das so?!
Nun sollst du diese Frage beantworten. Entweder ohne weitere Hilfsmittel (▶ Aufgabe 2) oder mit etwas Anleitung (▶ Aufgabe 3). Im Anschluss geht es weiter mit Aufgabe 4.
Aufgabe 2 (Erarbeitung, offen)
Begründe, warum ein 12-Knoten-Seil nur in der Einstellung „3-4-5“ einen rechten Winkel aufweist.
Zum Herunterladen: knotenseil2.ggb
Aufgabe 3 (Erarbeitung, mit Hilfestellung)
(a) Bewege den Punkt $C$ so, dass ein rechter Winkel bei $C$ entsteht. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Flächeninhalten $a^2$, $b^2$ und $c^2$?
(b) Welcher mathematische Zusammenhang wird hier genutzt?
Zum Herunterladen: pythagoras1.ggb
Aufgabe 4 (Sicherung)
✏️️ Du hast sicherlich erkannt, um welchen mathematischen Satz es hier geht. Der Satz macht zwei Aussagen. Notiere dir beide.
Aufgabe 5 (Vertiefung)
Jetzt kannst du die Funktionsweise des 12-Knoten-Seils erklären. Warum liefert die Einstellung „3-4-5“ einen rechten Winkel? Welchen Teil des Satzes von Pythagoras benutzt man bei der Argumentation?
