Überprüfung – Alles klar?

Aufgabe 1

Gegeben ist die Ebene $E$ mit:

$E : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right) = 0$

Ordne den folgenden Geraden die passende Lagebeziehung zu.

• $g_1 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right)$
• $g_2 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$
• $g_3 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$
• $g_4 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$
• $g_5 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right)$
• $g_6 : \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$

🔑 Kontrolle

• Geraden, die echt parallel zu $E$ sind: $g_3$
• Geraden, die in $E$ liegen: $g_2$, $g_6$
• Geraden, die $E$ (nicht-orthogonal) schneiden: $g_4$
• Geraden, die $E$ orthogonal schneiden: $g_1$, $g_5$

Aufgabe 2

Gegeben ist die Ebene $E$ mit:

$E : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) = 0$

Ordne den folgenden Ebenen die passende Lagebeziehung zu.

• $E_1 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_2 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_3 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right) = 0$
• $E_4 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right) = 0$
• $E_5 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) = 0$
• $E_6 : \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) = 0$

🔑 Kontrolle

• Ebenen, die echt parallel zu $E$ sind: $E_1$, $E_6$
• Ebenen, die identisch zu $E$ sind: $E_5$
• Ebenen, die $E$ (nicht-orthogonal) schneiden: $E_3$
• Ebenen, die $E$ orthogonal schneiden: $E_2$, $E_4$