Vergleiche

Parameterform und Normalenform im Vergleich

Aufgabe

(a) Fasst noch einmal zusammen: Wie wandelt man eine EPF in eine ENF um? Wie geht es umgekehrt? Welche der beiden Richtungen ist einfacher?

(b) Es gibt verschiedene Operationen, die man mit Ebenengleichungen durchführen möchte. Diskutiert für jede Operation, wie sie mit einer EPF und wie sie mit einer ENF verläuft. Was ist einfacher?

• Eine Ebenengleichung aus drei gegebenen Punkten aufstellen.
• Mit einer gegebenen Ebenengleichung mehrere Punkte auf der Ebene bestimmen.
• Eine Punktprobe durchführen.
• Sachaufgaben mit den Ebenen lösen.

🔑 Lösungen

• Eine Ebenengleichung aus drei gegebenen Punkten aufstellen: EPF
• Mit einer gegebenen Ebenengleichung mehrere Punkte auf der Ebene bestimmen: EPF. Hier kann man einfach Parameter einsetzen und so Punkte ausrechnen. Das ist bei einer ENF nicht möglich. In der Regel würde man sie dafür in eine EPF umformen.
• Eine Punktprobe durchführen: ENF. Bei der EPF bräuchte es ein LGS; bei der ENF muss man nur einsetzen.
• Sachaufgaben mit den Ebenen lösen: Das hängt von der jeweiligen Aufgabe ab: Muss man zum Lösen der Aufgabe Punkte berechnen, ist die EPF im Vorteil. Kommen eher Punktproben vor, ist die ENF geeigneter.