Die Bodenplatte

Die Würfelhauswelt erkunden

Nutze die Seite BlockCAD, um das Würfelhaus mit Bodenplatte zu erkunden. Importiere hierzu die Datei wuerfelhaus2.xml. Mit dem Button [Rendern] erhältst du die aktuelle Würfelhauswelt. Durch Drehen und Kippen kannst du dir diese Würfelhauswelt genauer anschauen.

Aufgabe 1

Wie wird die Bodenplatte erzeugt? Welche Würfelpunkte werden hierzu benutzt? Erläutere die Konstruktion.

Die Bodenplatte mathematisch darstellen

Wir gehen davon aus, dass der Würfel die Kantenlänge $6$ hat. Die Punkte $P1$, ..., $P6$ sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kanten.

Aufgabe 2

Überprüfe, ob die Punkte $P1$, ... $P6$ tatsächlich in einer gemeinsamen Ebene $E_B$ liegen. Bestimme geeignete Ebenengleichungen (in EPF, ENF, EKF) für diese Ebene.

💡 Sinnvolles Vorgehen

(a) Bestimme zunächst die Koordinaten der Punkte $P1$, ..., $P6$.

(b) Benutze $P1$, $P2$ und $P6$, um eine Ebenengleichung in Parameterform zu bestimmen.

(c) Wandle die Ebenengleichung in eine Gleichung in Normalenform und in Koordinatenform um.

(d) Führe die erforderlichen Punktproben durch.

🔑 Zwischenergebnis

$E_B:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}6\\ 3\\ 6\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)=0$ bzw. $E_B:x_1+x_2+x_3=9$

Zum Herunterladen: wuerfelhaus2.ggb