Die Bodenplatte

Die Würfelhauswelt erkunden

Nutze die Seite BlockCAD, um das Würfelhaus mit Bodenplatte zu erkunden. Importiere hierzu die Datei wuerfelhaus2.xml. Mit dem Button [Rendern] erhältst du die aktuelle Würfelhauswelt. Durch Drehen und Kippen kannst du dir diese Würfelhauswelt genauer anschauen.

Aufgabe 1

Wie wird die Bodenplatte erzeugt? Welche Würfelpunkte werden hierzu benutzt? Erläutere die Konstruktion.

Die Bodenplatte mathematisch darstellen

Wir gehen davon aus, dass der Würfel die Kantenlänge $6$ hat. Die Punkte $P1$, ..., $P6$ sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kanten.

Aufgabe 2

Überprüfe, ob die Punkte $P1$, ... $P6$ tatsächlich in einer gemeinsamen Ebene $E_B$ liegen. Bestimme geeignete Ebenengleichungen (in EPF, ENF, EKF) für diese Ebene.

💡 Sinnvolles Vorgehen

(a) Bestimme zunächst die Koordinaten der Punkte $P1$, ..., $P6$.

(b) Benutze $P1$, $P2$ und $P6$, um eine Ebenengleichung in Parameterform zu bestimmen.

(c) Wandle die Ebenengleichung in eine Gleichung in Normalenform und in Koordinatenform um.

(d) Führe die erforderlichen Punktproben durch.

🔑 Zwischenergebnis

$E_B: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 6 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) = 0$ bzw. $E_B : x_1 + x_2 + x_3 = 9$

Zum Herunterladen: wuerfelhaus2.ggb