Frage 3: Blick auf die lineare Gleichung
Leitfrage
Auf dieser Seite drehen wir den Blick um: Wir schauen nicht mehr auf Ebenen und suchen eine zugehörige Koordinatengleichung, sondern auf die Gleichung selbst. Dabei stellt sich die Frage:
3. Beschreibt jede lineare Gleichung der Form $ax_1 + bx_2 + cx_3 = d$ eine Ebene?
Der Blick aus der anderen Richtung
Im Applet unter der Aufgabe kannst du mit den Schiebereglern die Koordinatengleichung verändern und untersuchen, wie sich das auf die Normalengleichung und die Ebene auswirkt. Wundere dich nicht darüber, dass der Stützpunkt oft „krumme Koordinaten“ annimmt. Das liegt nur daran, dass der Computer den nächstbesten Punkt auf der Ebene auswählt ohne darauf zu achten, dass der Punkt ganzzahlige Koordinaten hat.
Aufgabe 6
(a) Untersuche mithilfe des Applets unter der Aufgabe, ob für jede mögliche lineare Gleichung der Form $ax_1 + bx_2 + cx_3 = d$ eine Ebene im 3D-Raum beschrieben wird.
(b) Begründe, in welchen Fällen eine Ebene beschrieben wird und in welchen nicht. Dafür ist ein Zusammenhang zwischen der Koordinatengleichung und dem Normalenvektor wichtig; diesen kannst du hier oder in Aufgabe 3b entdecken.
Zum Herunterladen: koordinatenform2.ggb
